Question

【題目】如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為的等邊的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（1）設(shè)（），，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）為中線或中線，理由見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）在中，利用余弦定理有，依題意，即，，由此求得；（2）如果是水管，利用基本不等式可求得最小值為，此時(shí)，即，且時(shí)，最短．如果是參觀線路，注意到在時(shí)值相等，根據(jù)對(duì)鉤函數(shù)的性質(zhì)可知最大值為

試題解析：

（1）在中，，即，①

又，即，∴，②

②代入①得：（），∴（）．

（2）如果是水管，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立，故，

即，且時(shí)，最短；

如果是參觀線路，記，求導(dǎo)可知函數(shù)在上遞減，在上遞增，

故，∴，

即為中線或中線時(shí)，最長(zhǎng)．