Question

已知不等式ax²-bx+c＜0的解集為{x|x＜2或x＞3}，則不等式bx²-ax-c＜0的解集為（　�。�

• A．{x|2＜x＜3}
• B．{x|x＜-3或x＞-2}
• C．{x|x＜

  1

  3

  或x＞

  1

  2

   }
• D．{x|x＜-1或x＞

  6

  5

   }

Answer 1

分析：由：ax²-bx+c＜0的解集為{x|x＜2或x＞3}，ax²-bx+c=0的根為3、2，且a＜0，根據韋達定理，我們易得a，b的值，代入不等式bx²-ax-c＜0易解出其解集．

解答：解：∵ax²-bx+c＜0的解集為{x|x＜2或x＞3}，
∴ax²-bx+c=0的根為3、2，且a＜0
即3+2=

b

a

3×2=

c

a

解得b=5a，c=6a
則不等式bx²-ax-c＜0可化為：
5ax²-ax-6a＜0
即5x²-x-6＞0
解得 {x|x＜-1或x＞

6

5

}
故選D．

點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關系，其中根據三個二次之間的關系求出a，b的值，是解答本題的關鍵．