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[例] 已知函數，若恒成立，求的值域


解析:

應先由已知條件確定取值范圍，然后再將中的絕對值化去之后求值域.依題意，恒成立，則，解得，

所以，從而，，所以的值域是

求函數的值域也是高考熱點，往往都要依據函數的單調性求函數的最值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
1
2
恒成立，且當x＞0時，f(x)＞-
1
2
恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設條件的一個特殊的具體函數；
（2）判定函數f（x）在R上的單調性，并加以證明；
（3）若函數F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
）有三個零點x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

例

 ( 2005全國卷III)已知函數，（Ⅰ）求的單調區間和值域；

（Ⅱ）設，函數，若對于任意，總存在使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數滿足：對于任意實數，都有恒成立，且當時，恒成立；

(1)求的值，并例舉滿足題設條件的一個特殊的具體函數；

(2)判定函數在R上的單調性，并加以證明；

(3)若函數(其中)有三個零點,求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數x，y，都有數學公式恒成立，且當x＞0時，數學公式恒成立；
（1）求f（0）的值，并例舉滿足題設條件的一個特殊的具體函數；
（2）判定函數f（x）在R上的單調性，并加以證明；
（3）若函數F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中數學公式）有三個零點x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范圍．

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