Question

已知實數a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是（　�。�

• A．|a|＞|b|
• B．a³＞b³
• C．a²＞b²
• D．

  a

  b

  ＞1

Answer 1

分析：A．取a=-1，b=-2，即可判斷出；
B．由于a＞b，利用立方差公式和配方可得：a³-b³=（a-b）（a²-ab+b²）=(a-b)[(a-

1

2

b)2+

3b2

4

]，即可判斷出．
C．a²＞b²?|a|＞|b|；
D．取a=-1，b=-2，即可判斷出．

解答：解：A．取a=-1，b=-2，則|a|=1，|b|=2，因此|a|＞|b|不成立；
B．∵a＞b，∴a³-b³=（a-b）（a²-ab+b²）=(a-b)[(a-

1

2

b)2+

3b2

4

]＞0，因此成立．
C．a²＞b²?|a|＞|b|，不成立；
D．取a=-1，b=-2，

a

b

=

1

2

＜1，因此不成立．
綜上可知：只有B成立．
故選B．

點評：本題考查了不等式的性質、立方差公式和配方法，屬于基礎題．