Question

已知實數a、b滿足3^a=10^b，下列5個關系式：①0＜a＜b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜a＜0；⑤a=b=0，其中可能成立的關系有

②③⑤

．

Answer 1

分析：實數a、b滿足3^a=10^b=k＞0，取對數得a=

lgk

lg3

，b=lgk．又0＜lg3＜1，對k分類討論：當0＜k＜1時，lgk＜0；當k=1時，lgk=0；當k＞1時，lgk＞0即可得出．．

解答：解：∵實數a、b滿足3^a=10^b=k＞0，取對數得a=

lgk

lg3

，b=lgk．
又∵0＜lg3＜1，
當0＜k＜1時，lgk＜0，
∴a＜b＜0．
當k=1時，lgk=0，∴a=b=0．
當k＞1時，lgk＞0，∴a＞b＞0．
因此只有②③⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點評：本題考查了對數的換底公式和對數的單調性、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．本題也可使用數形結合來解決．