Question

若(

x

+2)n的展開式中共有5項，則n=

 

．x²項的系數是

 

．

Answer 1

分析：首先要了解二項式定理：（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿb⁰+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿa⁰bⁿ，等式的特點：（1）左邊有n+1項；（2）各項都是n次式；（3）從左往右按a的降冪排列，同時按b的升冪排列．各項的通項公式為：T_r+1=C_n^ra^n-rb^r．然后根據性質求解題目即可．

解答：解：因為展開式有5項，故n=4．
又已知二項式定理中各項的通項公式為：T_r+1=C_n^ra^n-rb^r
對于此題故有Tr+1=

C

4 r

(

x

)4-r2r
求x²項的系數，故

4-r

2

=2則r=0 所以系數為C₀⁴=1
故答案為4，1．

點評：此題主要考查二項式定理及通項公式的應用問題，對于二項式定理公式：（a+b）ⁿ=C_n⁰aⁿb⁰+C_n¹a^n-1b¹+C_n²a^n-2b²++C_n^ra^n-rb^r++C_nⁿa⁰bⁿ，是重點考點，同學們需要理解并記憶．