Question

已知復數z的模為1，求|(z-i)²|的最大值與最小值.

Answer 1

思路解析:可以直接設復數為z=a+bi(a、b∈R)由求模公式來解,也可以利用復數的幾何意義先轉化為|(z-i)|²再來解.

解:設z=a+bi(a、b∈R)，∴a²+b²=1.則|(a+bi-i)²|=a²+(b-1)²=2-2b.

∵-1≤b≤1，∴|(z-i)²|的最大值為4，最小值為0.