Question

已知復數z的模為1,求|(z-i)²|的最大值與最小值.

Answer 1

思路分析:可以直接設復數為z=a+bi(a、b∈R),由求模公式來解,也可以利用復數的幾何意義先轉化為|(z-i)|²再來解.

解:設z=a+bi(a、b∈R),∴a²+b²=1.

∴|(a+bi-i)²|=a²+(b-1)²=2-2b.

∵-1≤b≤1,

∴|(z-i)²|的最大值為4,最小值為0.