【題目】已知點
為雙曲線
的左、右焦點，過
作垂直于
軸的直線，在軸的上方交雙曲線C于點M，且
(1)求雙曲線C的方程；
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為
求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，
滿足
，且
．正項數列
滿足
，其前7項和為42．
（1）求數列和的通項公式；
（2）令
，數列
的前項和為
，若對任意正整數，都有
，求實數
的取值范圍；
（3）將數列，的項按照“當為奇數時，
放在前面；當為偶數時，
放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，求這個新數列的前項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在
上的函數
滿足：對任意的
，當
時，都有
.
（1）若
，求實數
的取值范圍；
（2）若為周期函數，證明：是常值函數；
（3）若
①記
，求數列
的通項公式；
②求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年9月24日國家統計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發布會指出，1952年～2018年，我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實際增長70倍.全國各族人民，砥礪奮進，頑強拼搏，實現了經濟社會的跨越式發展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量
（萬億元）的折線圖.
注：年份代碼1～9分別對應年份2010～2018.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2019年全國GDP的總量.
附注：參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家大力提倡科技創新，某工廠為提升甲產品的市場競爭力，對生產技術進行創新改造，使甲產品的生產節能降耗．以下表格提供了節能降耗后甲產品的生產產量
(噸)與相應的生產能耗
(噸)的幾組對照數據．
|
|
|
|
|
|
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|
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|
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（
，
）
（2）已知該廠技術改造前生產
噸甲產品的生產能耗為
噸，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測節能降耗后生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C：
過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的一個焦點
與拋物線
：
的焦點重合，且離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過焦點的直線
與拋物線交于
，
兩點，與橢圓交于
，
兩點，滿足
，求直線的方程.
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