Question

4．用總長為24m的鋼條制作一個長方體容器的框架，若所制作容器底面為正方形，則這個容器體積的最大值為8m³．

Answer 1

分析 根據題意，設長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，由題意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示長方體的體積可得V=x²y=x²×（6-2x）=x×x×（6-2x），由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根據題意，設長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，
則有8x+4y=24，即2x+y=6，
其體積V=x²y=x²×（6-2x）=x×x×（6-2x）≤[$\frac{x+x+（6-2x）}{3}$]³=8m³，
當且僅當x=2時，等號成立；
即這個容器體積的最大值8m³；
故答案為：8m³．

點評 本題考查基本不等式的性質以及應用，關鍵是用x、y表示容器的體積．