Question

【題目】下表中的數據是一次階段性考試某班的數學、物理原始成績：

用這44人的兩科成績制作如下散點圖：

學號為22號的同學由于嚴重感冒導致物理考試發揮失常，學號為31號的同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結果更客觀準確，老師將兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數據作分析，計算得到下列統計指標：

數學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數學成績

與物理成績的相關系數為，回歸直線（如圖所示）的方程為.

（1）若不剔除兩同學的數據，用全部44人的成績作回歸分析，設數學成績與物理成績的相關系數為，回歸直線為，試分析與的大小關系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；

（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數（精確到個位）；

（3）就這次考試而言，學號為16號的同學數學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式統一化成標準分再進行比較，其中為學科原始分，為學科平均分，為學科標準差）．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析（2）81（3）

【解析】

（1）不剔除兩同學的數據，44個數據會使回歸效果變差，從而得到，描出回歸直線即可；（2）將x=125代入回歸直線方程，即可得到答案；（3）利用題目給出的標準分計算公式進行計算即可得到結論.

(1)，

說明理由可以是：

①離群點A,B會降低變量間的線性關聯程度；

②44個數據點與回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關系數更小；

③42個數據點與回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關系數更大；

④42個數據點更加貼近回歸直線；

⑤44個數據點與回歸直線更離散，或其他言之有理的理由均可.

要點：直線斜率須大于0且小于的斜率，具體為止稍有出入沒關系，無需說明理由.

（2）令，代入

得

所以，估計同學的物理分數大約為分.

（3）由表中知同學的數學原始分為122，物理原始分為82，

數學標準分為

物理標準分為

，故同學物理成績比數學成績要好一些.