【題目】請你幫忙設計2010年玉樹地震災區小學的新校舍，如圖，在學校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界
內是不能動的一些體育設施．現準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設計，才能使教學樓的面積最大？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b∈R，函數f（x）=4ax3﹣2bx﹣a+b．
（1）證明：當0≤x≤1時，
（i）函數f（x）的最大值為|2a﹣b|+a；
（ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；
（2）若﹣1≤f（x）≤1對x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】智能手機的出現，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從
名手機使用者中隨機抽取
名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: 
，
.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數是多少分鐘? (精確到整數)
（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘? (同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)
（3）在抽取的名手機使用者中在
和
中按比例分別抽取
人和
人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市國慶節
天假期的樓房認購量(單位：套)與成交量(單位：套)的折線圖如圖所示，小明同學根據折線圖對這天的認購量與成交量作出如下判斷：①日成交量的中位數是
;②日成交量超過日平均成交量的有
天；③認購量與日期正相關；④
月日認購量的增量大于月日成交量的增量．上述判斷中錯誤的個數為（ ）
A. 
B. C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表中的數據是一次階段性考試某班的數學、物理原始成績：
用這44人的兩科成績制作如下散點圖：
學號為22號的
同學由于嚴重感冒導致物理考試發揮失常，學號為31號的
同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結果更客觀準確，老師將
兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數據作分析，計算得到下列統計指標：
數學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數學成績
與物理成績
的相關系數為
，回歸直線
（如圖所示）的方程為
.
（1）若不剔除兩同學的數據，用全部44人的成績作回歸分析，設數學成績與物理成績的相關系數為
，回歸直線為
，試分析與
的大小關系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；
（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數（精確到個位）；
（3）就這次考試而言，學號為16號的
同學數學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式
統一化成標準分再進行比較，其中
為學科原始分，
為學科平均分，
為學科標準差）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種農作物可以生長在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某實驗基地為了研究海水濃度
對畝產量
(噸)的影響,通過在試驗田的種植實驗,測得了該農作物的畝產量與海水濃度的數據如下表：
海水濃度 |
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畝產量 |
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殘差 |
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繪制散點圖發現,可以用線性回歸模型擬合畝產量(噸)與海水濃度之間的相關關系，用最小二乘法計算得與
之間的線性回歸方程為
.
（1）求
的值；
（2）統計學中常用相關指數
來刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設
，就說明預報變量的差異有
是解釋變量引起的.請計算相關指數(精確到
),并指出畝產量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？
（附：殘差
，相關指數
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a2an=S2+Sn對一切正整數n都成立．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）設a1＞0，數列{lg 
}的前n項和為Tn ， 當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的最大值．
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