Question

定義在R上的函數f（x）滿足，則f（2009）的值為（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是分段函數的性質及對數的運算性質，要求f（2009）的值，則函數的函數值必然呈周期性變化，由函數的解析式，我們列出函數的前若干項的值，然后歸納出函數的周期，即可求出f（2009）的值．
解答：解：由已知得f（-1）=log₂2=1，f（0）=0，
f（1）=f（0）-f（-1）=-1，
f（2）=f（1）-f（0）=-1，
f（3）=f（2）-f（1）=-1-（-1）=0，
f（4）=f（3）-f（2）=0-（-1）=1，
f（5）=f（4）-f（3）=1，
f（6）=f（5）-f（4）=0，
所以函數f（x）的值以6為周期重復性出現．，所以f（2009）=f（5）=1，故選C．
故選C．
點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．