Question

7．某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕的成本為50元，然后以每個100元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現需決策此蛋糕店每天應該制作幾個生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖3所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發生的概率．若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕．

（1）求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：個，n∈N）的函數解析式；
（2）求當天的利潤不低于750元的概率．

Answer 1

分析 （1）當n≥17時，y=17×（100-50）=850；當n≤16時，y=50n-50（17-n）=100n-850．綜合可得當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：個，n∈N）的函數解析式；
（2）求當天的利潤不低于750元的x的范圍，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：（1）當n≥17時，y=17×（100-50）=850；
當n≤16時，y=50n-50（17-n）=100n-850．
得$y=\left\{{\begin{array}{l}{100n-850（{n≤16}）}\\{850（{n≥17}）}\end{array}（{n∈N}）}\right.$…（7分）
（2）設當天的利潤不低于750元為事件A，由（2）得“利潤不低于750元”等價于“需求量不低于16個”，則P（A）=0.7…（12分）

點評 本題考查的知識點是頻數分布圖，函數模型的選擇與應用，幾何概型，難度中檔．