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如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC中點．求證：
AB
+
DC
=
EF
+
EF
．
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分析：由E、F分別是AD、BC的中點，我們根據相反向量的定義，易得
EA
+
ED
=
0
，
FB
+
FC
=
0
，利用平面向量加法的三角形法則，我們易將向量
EF
分別表示為
AB
+
BF
+
EA
和
ED
+
DC
+
CF
的形式，兩式相加后，易得到結論．
解答：精英家教網解：如圖，
∵E、F分別是AD、BC的中點，
∴
EA
+
ED
=
0
，
FB
+
FC
=
0
，
又∵
BF
+
BF
+
FE
+
EA
=
0
，
∴
EF
=
AB
+
BF
+
EA
①
同理
EF
=
ED
+
DC
+
CF
②
由①+②得，
2
EF
=
AB
+
DC
+
EA
+
ED
+
BF
+
CF
=
AB
+
DC
．
∴：
AB
+
DC
=
EF
+
EF
．
點評：本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，向量的三角形法則，其中根據向量加法的三角形法則對待證結論中的向量進行分解是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內的任意位置，如果通過大量的實驗發現粒子落入△BCD內的頻率穩定在
25
附近，那么點A和點C到時直線BD的距離之比約為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2
3
，E是PB上任意一點．
（I）求證：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值為
15
5
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F1，F2分別是橢圓的左右焦點，B，D分別為橢圓的左右頂點，A為橢圓在第一象限內弧上的任意一點，直線AF1交y軸于點E，且點F1，F2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；
（2）設m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數學理總復習二空間向量與立體幾何練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點．

(1)求證：AC⊥DE；

(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內的任意位置，如果通過大量的實驗發現粒子落入△BCD內的頻率穩定在附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為         

 

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