Question

已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內的任意位置，如果通過大量的實驗發現粒子落入△BCD內的頻率穩定在

2

5

附近，那么點A和點C到時直線BD的距離之比約為

 

．

Answer 1

分析：先明確是幾何概型中的面積類型，稱設粒子落入△BCD內的頻率為P₁粒子落入△BAD內的頻率為P₂，點A和點C到時直線BD的距離d₁，d₂求得P₂，利用其面積之比即為概率之比，再由三角形共底，求得高之比．

解答：解：設粒子落入△BCD內的頻率為P₁粒子落入△BAD內的頻率為P₂
點A和點C到時直線BD的距離d₁，d₂
根據題意：P₂=1-P₁=1-

2

5

=

3

5

又∵P1=

SBCD

SABCD

=

1 2 ×BD×d1

SABCD

，P2=

SBAD

SABCD

=

1 2 ×BD×d2

SABCD

∴

P2

P1

=

d2

d1

=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應用，基本方法是：分別求得構成事件A的區域面積和試驗的全部結果所構成的區域面積，兩者求比值，即為概率．