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1．

某青少年成長關愛機構為了調研所在地區青少年的年齡與身高壯況，隨機抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數據各1000個，根據各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回歸直線L．根據圖中數據，下列對該樣本描述錯誤的是（　　）

	A．	據樣本數據估計，該地區青少年身高與年齡成正相關
	B．	所抽取數據中，5000名青少年平均身高約為145cm
	C．	直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量
	D．	從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數據，由這5人的平均年齡和平均身高數據作出的點一定在直線L上

分析根據散點圖與線性回歸方程的意義，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可．

解答解：對于A，根據樣本數據的回歸直線從左向右是上升的，
估計該地區青少年身高與年齡成正相關，正確；
對于B，計算平均數為$\frac{1}{5}$×（108+128.5+147.6+164.5+176.4）=145，
估計這5000名青少年平均身高約為145cm，正確；
對于C，根據回歸直線的意義知，
直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量，正確；
對于D，根據回歸直線的定義知，回歸直線必過樣本數據的中心點，
不是必過某些數據的中心點，D錯誤．
故選：D．

點評本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案

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A．

B．

C．

D．

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12．直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t$為參數）與圓$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.（φ$為參數）相切，則此直線的傾斜角$α（{α＞\frac{π}{2}}）$等于（　　）

A．

$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

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9．已知定義在R上的增函數y=f（x）滿足f（x）+f（4-x）=0，若實數a、b滿足不等式f（a）+f（b）≥0，則a²+b²的最小值是8．

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16．某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態、酒后狀態下進行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態與酒后狀態下的試驗數據分別列于表1和表2．
表1

停車距離d（米）	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
頻數	26	a	b	8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克	10	30	50	70	90
平均停車距離y米	30	50	60	70	90

已知表1數據的中位數估計值為26，回答以下問題．
（Ⅰ）求a，b的值，并估計駕駛員無酒狀態下停車距離的平均數；
（Ⅱ）根據最小二乘法，由表2的數據計算y關于x的回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于（Ⅰ）中無酒狀態下的停車距離平均數的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”．請根據（Ⅱ）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？
（附：對于一組數據（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回歸直線$\hat y=\hat bx+\hat a$的斜率和截距的最小二乘估計分別為$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．）

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6．第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數與本店所需原材料數量的關系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數x（萬人）與餐廳所用原材料數量y（袋），得到如下數據：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
參會人數x（萬人）	11	9	8	10	12
原材料t（袋）	28	23	20	25	29

（Ⅰ）請根據所給五組數據，求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（Ⅱ）若該店現有原材料12袋，據悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應至少再補充原材料多少袋？
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$））

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13．

隨著社會的發展，食品安全問題漸漸成為社會關注的熱點，為了提高學生的食品安全意識，某學校組織全校學生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數據的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若該校的學生總人數為3000，則成績不超過60分的學生人數大約為900．

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10．二元線性方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=0}\\{2x+3y=4}\end{array}\right.$的系數矩陣D=（　　）

A．

$（\begin{array}{l}{0}&{5}\\{3}&{4}\end{array}）$

B．

$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{3}\end{array}）$

C．

$（\begin{array}{l}{1}&{5}\\{2}&{3}\end{array}）$

D．

$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{4}\end{array}）$

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19．

2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖）：
（1）試根據頻率分布直方圖估計小區平均每戶居民的平均損失；
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）小明向班級同學發出倡議，為該小區居民捐款，現從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；
（3）臺風后區委會號召該小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如表，在圖2表格空白外填寫正確數字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數額超過或不超過500元和自身經濟損失是否超過4000元有關？

	經濟損失不超過4000元	經濟損失超過4000元	合計
捐款超過500元	30
捐款不超過500元		6
合計

附：臨界值參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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