Question

（2011•萬州區一模）已知公差不為0的正項等差數列{a_n}中，S_n為其前n項和，若lga₁，lga₂，lga₄也成等差數列，a₅=10，則S₅等于（　　）

A．30

B．25

C．20

D．15

Answer 1

分析：設等差數列{a_n}的公差為d，由lga₁，lga₂，lga₄成等差數列，根據等差數列的性質及對數的運算性質得出首項與公差的關系式，根據等差不為0，得出首項與公差相等，然后利用等差數列的通項公式化簡a₅=10，把首項換為公差后，求出公差的值，進而得到首項的值，由首項和公差，利用等差數列的求和公式即可求出S₅的值．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，
∵lga₁，lga₂，lga₄成等差數列，
∴2lga₂=lga₁+lga₄，即a₂²=a₁a₄，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），即d（d-a₁）=0，
∵d≠0，∴d=a₁，
又a₅=a₁+4d=5d=10，∴d=a₁=2，
則S₅=5×2+

5×4

2

×2=30．
故選A

點評：此題考查了等差數列的性質，對數的運算性質，以及等差數列的求和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．