Question

【題目】已知直線經過直線與的交點.

(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；

(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程．

Answer 1

【答案】(1) x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析．

【解析】試題分析：（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值。

試題解析：(1)因為經過兩已知直線交點的直線系方程為

(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，

所以＝3，解得λ＝或λ＝2

所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.

(2)由解得交點P(2，1)，

如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，

則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)

所以dmax＝|PA|＝

此時直線l的方程為: 3x－y－5＝0．