Question

【題目】已知向量，記 ．

（Ⅰ）求的單調遞減區間；

（Ⅱ）若，求 的值；

（Ⅲ）將函數的圖象向右平移個單位得到的圖象，若函數在上有零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)1；(Ⅲ)

【解析】試題分析：（1）首先根據數量積的坐標運算公式表示函數f(x)，然后利用降冪公式和輔助角公式把函數化簡為標準形式，借助正弦函數的單調性列不等式求出單減區間；（2）根據，解出，代入中，求出三角函數值；（3）把函數圖象右移個單位相當于把解析式中的x替換為，得出函數的解析式，根據的范圍求出的范圍，求出g(x)的范圍， 在上有零點，就是函數和的圖象有交點，寫出k的范圍 .

試題解析：

（Ⅰ）；

由，

得，

所以的單調遞減區間是．

（Ⅱ）由已知得， ，則．

；

（Ⅲ）將函數的圖像向右平移個單位得到的圖像，

則；

因為，所以，

所以；

若函數在上有零點，則函數 的圖像與直線 在上有交點，所以實數的取值范圍為．