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已知函數,其中
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)若存在區間,使在區間上具有相同的單調性,求的取值范圍.
(Ⅰ)極小值為;沒有極大值(Ⅱ)
(Ⅰ)解:的定義域為,………………1分
. ………………2分
① 當時,,故上單調遞減.
從而沒有極大值,也沒有極小值. ………………3分
② 當時,令,得
的情況如下:










 

的單調減區間為;單調增區間為
從而的極小值為;沒有極大值.………………5分
(Ⅱ)解:的定義域為,且 .………………6分
③ 當時,顯然 ,從而上單調遞增.
由(Ⅰ)得,此時上單調遞增,符合題意. ………………8分
④ 當時,上單調遞增,上單調遞減,不合題意.……9分
⑤ 當時,令,得的情況如下表:










 

 
時,,此時上單調遞增,由于上單調遞減,不合題意. ………………11分
時,,此時上單調遞減,由于上單調遞減,符合題意.
綜上,的取值范圍是. ………………13
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)若,求的極大值點;
(2)若存在單調遞減區間,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當時,求的最大值;
(2)求證:恒成立;
(3)求證:.(參考數據:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(其中),,已知它們在處有相同的切線.
(1)求函數的解析式;
(2)求函數上的最小值;
(3)判斷函數零點個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=x2-(a-2)x-alnx.
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數f(x)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數a的值;
(3)若方程f(x)=c有兩個不相等的實數根x1、x2,求證:f′>0.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

記函數的導函數為f¢(x),則f¢(1)的值為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)為偶函數.如果存在.請舉例并證明你的結論,如果不存在,請說明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函數在R上的單調區間;
(III )對于給定的實數成立.求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,則導數f′(1)的取值范圍是(  )
A.[-2,2]B.[,]
C.[,2]D.[,2]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax2-ln xx∈(0,e],其中e是自然對數的底數,a∈R.
(1)當a=1時,求函數f(x)的單調區間與極值;
(2)是否存在實數a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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