Question

已知函數(shù)
（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III )對(duì)于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．

Answer 1

（I) 存在使為偶函數(shù)〔II）的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（III )時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，………………（2分）
證明如下：此時(shí)：，
，為偶函數(shù)。………………（4分）
（注：也可以）
（Ⅱ）=，………………（5分）
①當(dāng)時(shí)，
在上為增函數(shù)。………………（6分）
②當(dāng)時(shí)，
則，令得到，
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)。
（ⅱ） 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)。………………（8分）
綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。………………（9分）
（Ⅲ），
，成立。
即：…………………………………………………（10分）
①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)

恒成立。

 

 
綜上所述：……………………………………………（12分）
②當(dāng)時(shí)，在[0，1]上為減函數(shù)，
 恒成立。


 
綜上所述：……………………………………………（13分）
由①②得當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.……………………………………………（14分）