已知函數(shù)


(1)求函數(shù)

的極值;
(2)設函數(shù)

若函數(shù)

在

上恰有兩個不同零點,求實數(shù)

的取值范圍.
試題分析:(1)求導數(shù),解

得函數(shù)的減區(qū)間

;解

,得函數(shù)的增區(qū)間

.
確定

在

處取得最小值.
也可以通過“求導數(shù)、求駐點、研究函數(shù)的單調區(qū)間、確定極值(最值)” .
(2)遵循“求導數(shù)、求駐點、確定函數(shù)的單調性”明確函數(shù)的單調區(qū)間.
應用零點存在定理,建立不等式組

,解之即得.
試題解析:(1)

的定義域是

,

,得

3分

時,

,

時,

,
所以

在

處取得極小值

6分
(2)

所以

,令

得

所以

在

遞減,在

遞增 9分

11分
所以

13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)當

且

時,證明:

;
(2)若對

,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)當

時,證明:

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

、

為常數(shù)),在

時取得極值.
(1)求實數(shù)

的值;
(2)當

時,求函數(shù)

的最小值;
(3)當

時,試比較

與

的大小并證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

,

,且

.現(xiàn)給出如下結論:
①

;②

;③

;④

.
其中正確結論的序號是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
記函數(shù)

的導函數(shù)為f¢(x),則f¢(1)的值為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

.
(Ⅰ)當

時,求曲線

在

處的切線方程;
(Ⅱ)當

時,求函數(shù)

的單調區(qū)間;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設函數(shù)

,若對于

,

,使

成立,求實數(shù)

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(I)若

,是否存在a,b

R,y=f(x)為偶函數(shù).如果存在.請舉例并證明你的結論,如果不存在,請說明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函數(shù)

在R上的單調區(qū)間;
(III )對于給定的實數(shù)

成立.求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設球的半徑為時間

的函數(shù)

,若球的體積以均勻速度

增長,則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-2,2]上是減函數(shù),則b+c的最大值為 .
查看答案和解析>>