Question

直線l過點（0，2）且被圓x²+y²=4所截得的弦長為2，則直線l的方程為

y=±

3

3

x+2

．

Answer 1

分析：顯然直線l的斜率存在，設出直線l的斜率為k，由直線l過（0，2），表示出直線l的方程，由垂徑定理及勾股定理弦長的一半與弦心距的平方和等于半徑的平方列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，從而確定出直線l的方程．

解答：解：設直線l的斜率為k（顯然斜率k存在），又直線l過（0，2），
∴直線l的方程為y-2=k（x-0），即y=kx+2，
則圓心（0，0）到直線的距離d=

2

k2+1

，又圓的半徑r=2，截得的弦長m為2，
則有(

m

2

)2+d²=r²，即1+

4

k2+1

=4，
解得：k=±

3

3

，
則直線l的方程為y=±

3

3

x+2．
故答案為：y=±

3

3

x+2

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有點到直線的距離公式，垂徑定理及勾股定理，當直線與圓相交時，常常利用弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形來解決問題．