Question

已知直線l過點（0，2），且與拋物線y²=4x交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，則

1

y1

+

1

y2

=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設直線l的方程為 y=kx+2，代入拋物線y²=4x，利用根與系數的關系
求出y₁+y₂ 和 y₁•y₂，由

1

y1

+

1

y2

=

y1 +y2

y1 •y2

 求出結果．

解答：解：由題意可得直線的斜率存在且不等于0，設直線l的方程為 y=kx+2，代入拋物線y²=4x 可得
∴y2-

4

k

y+

8

k

=0，∴y₁+y₂=

4

k

，y₁•y₂=

8

k

，
∴

1

y1

+

1

y2

=

y1 +y2

y1 •y2

=

4 k

8 k

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，求出 y₁+y₂=

4

k

，y₁•y₂=

8

k

，是解題的關鍵．