Question

某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬試驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如下：

方式	實施地點	大雨	中雨	小雨	模擬實驗總次數
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬試驗的統計數據
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態，求甲、乙、丙三地中恰有兩地降雨量達到理想狀態的概率．

Answer 1

分析：（I）根據人工降雨模擬實驗的統計數據，得到用A，B，C三種降雨方式得到中雨的概率分別是

1

2

，

1

2

，

1

6

根據甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，這三種情況是互斥的，得到甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率．
（II）首先了解三地達到理想狀態的要求，甲、乙、丙三地中恰有兩地降雨量達到理想狀態，包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率得到結果．

解答：解：（I）根據人工降雨模擬實驗的統計數據，
得到用A，B，C三種降雨方式得到中雨的概率分別是

1

2

，

1

2

，

1

6

∵甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，
∴甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率P=

1

2

×

1

2

×

1

6

=

1

24

（II）設甲、乙、丙三地中恰有兩地降雨量達到理想狀態的概率分別為p₁，p₂，p₃，
p₁=

1

3

，p2=

1

4

，p3=

1

6

+

2

3

=

5

6

，
∴甲、乙、丙三地中恰有兩地降雨量達到理想狀態的概率
p=p₁p₂（1-p₃）+（1-p₁）p₂p₃+p₁（1-p₂）p₃
=

1

2

×

1

4

×

1

6

+

1

2

×

1

4

×

5

6

+

1

2

×

3

4

×

5

6

=

7

16

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，考查對立事件的概率，考查利用概率知識解決實際問題的能力，是一個綜合題目，又是一個新定義問題．