Question

某研究小組在電腦上進行人工降雨摸擬試驗，準備用A，B，C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如下：

方式	實施地點	大雨	中雨	小雨	摸擬試驗總次數
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假設甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響．
（Ⅰ）求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能達到理想狀態，乙地必須是大雨才能達到理想狀態，丙地只要是小雨或中雨就能達到理想狀態，求甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達到理想狀態的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記“甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨”為事件A，由數據可得甲地中雨、乙地中雨、丙地小雨的概率，由相互獨立事件概率的乘法公式計算可得答案；
（Ⅱ）記“甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達到理想狀態”為事件B，由數據可得甲、乙、丙三地達到理想狀態的概率，而甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達到理想狀態有3種情況，即甲、乙達到理想狀態，甲、丙達到理想狀態，乙、丙達到理想狀態；求出每種情況的概率，由互斥事件概率的加法公式計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記“甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨”為事件A，
由數據可得甲地中雨的概率為

6

12

，乙地中雨的概率為

6

12

，丙地小雨的概率為

8

12

，
則P(A)=

6

12

×

6

12

×

8

12

=

1

6

答：甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率為

1

6

．                     
（Ⅱ）記“甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達到理想狀態”為事件B，
甲地能達到理想狀態的概率為

6

12

=

1

2

，
乙地能達到理想狀態的概率為

3

12

=

1

4

，
丙地能達到理想狀態的概率為

2+8

12

=

5

6

，
則P(B)=

1

2

×

1

4

×

1

6

+

1

2

×

3

4

×

5

6

+

1

2

×

1

4

×

5

6

+

1

2

×

1

4

×

5

6

=

13

24

答：甲、乙、丙三地中至少有兩地降雨量達到理想狀態的概率為

13

24

．

點評：本題考查互斥事件概率的加法公式與相互獨立事件概率的乘法公式的綜合運用，兩者一般在一起考查，首先要根據題意分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），由對應公式求出其概率，然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．