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若直線l過點A（0，a）斜率為1，圓x2+y2=4上恰有3個點到l的距離為1，則a的值為
±
2
±
2
．
分析：由圓心到直線的距離等于半徑的一半，可知圓上有三個點到直線l的距離為1，據此列出方程，求解即可得到答案．
解答：解：圓心到直線的距離等于半徑的一半，可知圓上有三個點到直線l的距離為1
圓心（0，0）到直線l：y=x+a的距離為
|a|
2
=1，
解得：a=±
2

故答案為：±
2
．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，本題的解題關鍵是求圓心（0，0）到直線l的距離等于半徑的一半．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(09·江蘇文)在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4

(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二第二次月考數學試卷 題型：解答題

（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x

－4)2＋(y－5)2＝4.

（1）若點M∈⊙ C1,  點N∈⊙C2, 求|MN|的取值范圍；

(2)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2 ，求直線l的方程；

(3)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無數多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.

(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等．試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省營口市高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

若直線l過點A（0，a）斜率為1，圓x2+y2=4上恰有3個點到l的距離為1，則a的值為    ．

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同步練習冊答案
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