Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-2n+2，則數(shù)列的通項a_n=

 

．

Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-2n+2，我們可以根據(jù)a_n=

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

求出數(shù)列的通項公式，但最后要驗證n=1時，是否滿足n≥2時所得的式子，如果不滿足，則寫成分段函數(shù)的形式．

解答：解：∵S_n=n²-2n+2，
∴當n≥2時，
a_n=S_n-S_n-1=（n²-2n+2）-[（n-1）²-2（n-1）+2]=2n-3
又∵當n=1時
a₁=S₁=1≠2×1-3
故a_n=

1，(n=1) 2n-3(n≥2)

故答案為：

1，(n=1) 2n-3(n≥2)

點評：本題考查的知識點是由前n項和公式，求數(shù)列的通項公式，其中掌握a_n=

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

，及解答此類問題的步驟是關鍵．