Question

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，,函數(shù)的值域為集合.

（I）求的值；

（II）設函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

 

（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.

又.

 由得

 .

再由可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：（I） 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

                                   1分

又 時，

                                  2分

                                   3分

（II）因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

所以函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.     5分

當時，                 7分

 故函數(shù)的值域=.                     8分

，

定義域.         9分

由得

，

 即 .                        10分

 ，

且 ，

實數(shù)的取值范圍是.                       12分

考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的定義域和值域；3、集合的基本運算.