Question

設{a_n}是公比為q的等比數列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若數列{b_n}有連續四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q等于（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據b_n=a_n+1可知 a_n=b_n-1，依據{b_n}有連續四項在{-53，-23，19，37，82}中，則可推知則{a_n}有連續四項在{-54，-24，18，36，81}中，按絕對值的順序排列上述數值，相鄰相鄰兩項中-24，36，-54，81是{a_n}中連續的四項，求得q

解答：解：{b_n}有連續四項在{-53，-23，19，37，82}中且b_n=a_n+1 a_n=b_n-1
則{a_n}有連續四項在{-54，-24，18，36，81}中
∵{a_n}是等比數列，等比數列中有負數項則q＜0，且負數項為相隔兩項
∴等比數列各項的絕對值遞增或遞減，按絕對值的順序排列上述數值18，-24，36，-54，81}
相鄰兩項相除

-24

18

=-

4

3

，

36

-24

=-

3

2

，

-54

36

=-

3

2

，

81

-54

=-

3

2

則可得，-24，36，-54，81是{a_n}中連續的四項
q=-

3

2

或 q=-

2

3

（|q|＞1，∴此種情況應舍）
∴q=-

3

2

故選C

點評：本題考查等比數列的公比，注意遞推公式的應用．屬簡單題，理解題意，按絕對值順序排列集合中的元素是解題的關鍵