【題目】[選修4—5：不等式選講]
已知
.
（1）若
的解集為
，求
的值；
（2）若
不等式
恒成立，求實數
的范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）若
化為
，可得3，-1是方程 
的兩根，根據韋達定理可得結果；（2）
，要不等式
恒成立只需
，解絕對值不等式即可得結果.
試題解析： 
即
，平方整理得： 
，
所以-3，-1是方程 
的兩根，
由根與系數的關系得到
，
解得
.
（2）因為
所以要不等式
恒成立只需
當
時， 
解得
當
時， 
此時滿足條件的
不存在
綜上可得實數
的范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數
恒成立(
)或
恒成立（
即可）；② 數形結合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數.本題（2）是利用方法 ① 求得
的范圍的.
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【題目】已知拋物線
的準線與
軸交于點
，過點
做圓
的兩條切線，切點為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若直線
是講過定點
的一條直線，且與拋物線
交于
兩點，過定點
作
的垂線與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市準備引進優秀企業進行城市建設. 城市的甲地、乙地分別對5個企業（共10個企業）進行綜合評估，得分情況如莖葉圖所示.
（Ⅰ）根據莖葉圖，求乙地對企業評估得分的平均值和方差；
（Ⅱ）規定得分在85分以上為優秀企業. 若從甲、乙兩地準備引進的優秀企業中各隨機選取1個，求這兩個企業得分的差的絕對值不超過5分的概率.
注：方差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
， 若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
是點
在
軸上的垂足，延長
交橢圓
于
，求證： 
三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于各項均為整數的數列
，如果滿足
（
）為完全平方數，則稱數列
具有“
性質”；不論數列
是否具有“
性質”，如果存在與
不是同一數列的
，且
同時滿足下面兩個條件：①
是
的一個排列；②數列
具有“
性質”，則稱數列
具有“變換
性質”.
（Ⅰ）設數列
的前
項和
，證明數列
具有“
性質”；
（Ⅱ）試判斷數列
和數列
是否具有“變換
性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列
，不具此性質的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項數列
，某人已經驗證當
（
）時，數列
具有“變換
性質”，試證明：當
時，數列
也具有“變換
性質”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線
的極坐標方程為
， 
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）在曲線
上求一點，使它到直線
： 
（
為參數）的距離最短，寫出
點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務，用簡單隨機抽樣方法從該校調查了50人，結果如下：
（1）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（2）在（1）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；
（3）你能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關？
下面的臨界值表供參考：
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨立性檢驗統計量
其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠為預測產品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之間的相關關系，現收集了4組對照數據。
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅰ）請根據相關系數
的大小判斷回收率
與
之間是否存在高度線性相關關系；
（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
，并預測當
時回收率
的值.
參考數據： 
| 1 | 0 |
|
| 其他 |
| 完全相關 | 不相關 | 高度相關 | 低度相關 | 中度相關 |
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實數解，則實數b的取值范圍是( )
A. b≥2
或b≤－2 B. b≥2或b≤－2
C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2
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