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設矩陣A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
，求矩陣A的特征向量．
分析：先根據特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．
解答：解：特征多項式f（λ）=
.
λ-
1
2
3
2
3
2
λ+
1
2
.
=λ2-1，
由λ2-1=0得，λ=±1，
當λ1=1時，
1
2
x+
3
2
y=0
3
2
x+
3
2
y=0

可取
3
-1
為屬于特征值λ1=1的一個特征向量
同理，屬于特征值λ2=-1的一個特征向量是：
1
3
．
點評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
，求矩陣A的特征向量及A2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義“矩陣”的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的意義為點（x，y）在矩陣的變換下成點
ab
cd
．設矩陣A=
1
3
3
-1

（1）已知點P在矩陣A的變換后得到的點Q的坐標為(
3
，2)，試求點P的坐標；
（2）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經矩陣A變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設矩陣A=
bc
de
，稱為函數f(x)=
bx+c
dx+e
的系數矩陣，其中b，d≠0，矩陣A相應的行列式|A|≠0．設a1=a，a≠-
e
d
，an+1=f（an），n∈N*，若數列{an}是以正整數T為周期的數列，則矩陣AT可表示成
10
01
10
01
的形式（其中AT表示T個矩陣A的乘積）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設矩陣A=
1
2
3
2
3
2
-
1
2
，求矩陣A的特征向量．

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同步練習冊答案
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