Question

選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 A=

1 2 3 2 3 2 - 1 2

，求矩陣A的特征向量及A²．

Answer 1

分析：先寫出矩陣的特征多項式，從而求得特征值，進而求出特征向量；利用矩陣的乘法法則求出A²．

解答：解：由題意，A=

1 2 3 2 3 2 - 1 2

的特征多項式為f(λ)=

.

λ- 1 2 - 3 2 3 2 λ+ 1 2

.

= λ 2-1=(λ+1)(λ-1)
∴λ=±1，
λ=1時，由方程

1

2

x-

3

2

y=0得特征向量(

3

，1)，
λ=-1時，由方程

3

2

x-

1

2

y=0得特征向量(1，

3

)
A 2=

1 2 3 2 3 2 - 1 2

1 2 3 2 3 2 - 1 2

=

1 0 0 1

點評：本題考查矩陣的特征值與特征向量、矩陣乘法，解題的關鍵是理解矩陣的特多項式，掌握矩陣的乘法法則．