Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[1，3]時，f（x）=2-|x-2|，則（　　）

• A、f(sin

  π

  3

  )＞f(sin

  π

  6

  )
• B、f(sin

  2π

  3

  )＜f(cos

  2π

  3

  )
• C、f(cos

  π

  3

  )＜f(cos

  π

  4

  )
• D、f(tan

  π

  6

  )＜f(tan

  π

  4

  )

Answer 1

分析：根據函數的周期性和對稱軸，即可得到結論．

解答：解：由f（x）=f（x+2），∴函數f（x）的周期為2．
當x∈[1，3]時，f（x）=2-|x-2|，則函數f（x）關于x=2對稱．
A．f（sin

π

3

）=f（

3

2

），f（sin

π

6

）=f（

1

2

），此時．f（sin

π

3

）＜f（sin

π

6

），A錯誤．
B．f（sin

2π

3

）=f（

3

2

），f（cos

2π

3

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），此時f（sin

2π

3

）＜f（cos

2π

3

），∴B正確．
C．f（cos

π

3

）=f（

1

2

），f（cos

π

4

）=f（

2

2

），∴f（cos

π

3

）＞f（cos

π

4

），∴C錯誤．
D．f（tan

π

6

）=f（

3

3

），f（tan

π

4

）=f（1），∴f（tan

π

6

）＞f（tan

π

4

）∴D錯誤．
故選：B．

點評：本題主要考查函數奇偶性和周期性的應用，利用數形結合得到函數的單調性和對稱性是解決本題的關鍵，要求熟練掌握常見三角函數的三角值．