（（本題滿分15分）長為3的線段
的兩個端點
分別在
軸上移動，點
在直線
上且滿足
．（I）求點
的軌跡的方程；（II）記點
軌跡為曲線
，過點
任作直線
交曲線
于
兩點，過
作斜率為
的直線
交曲線
于另一點
．求證：直線
與直線
的交點為定點（
為坐標原點），并求出該定點．
解：（I）設
由
得
即
又由
得
即為點
的軌跡方程．……5分
（II）當
的斜率不存在時，直線
與曲線
相切，不合題意；
當
斜率存在時，設直線
的方程為
，即
聯列方程
得
設
，
則
……………7分
則
的方程為
與曲線C的方程聯列得
則
所以
……………9分
直線
的方程為
令
，則
．………………………11分
．
從而
．即直線
與直線
交于定點
．………15分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
在同一坐標系下，下列曲線中，右焦點與拋物線y
2＝4x的焦點重合的是
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知過拋物線
的焦點，斜率為
的直線交拋物線于
，
兩點，且
.
(1)求該拋物線的方程；
(2)
為坐標原點，是否存在平行于
的直線
，使得直線
與拋物線有公共點，且
直線
與
的距離為
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
二次函數
，圓
為
的外接圓，斜率為1的直線
與圓
相交于不同兩點
，
的中點為
，
為坐標原點，且
.
（1）求圓
的方程；
（2）求直線
的方程.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題14分）
橢圓
：
的離心率為
，且過
點．⑴求橢圓
的方程；
⑵當直線
：
與橢圓
相交時，求m的取值范圍；
⑶設直線
：
與橢圓
交于
兩點，
為坐標原點，若
，求
的值。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（14分）設A（x
1，y
1）、B（x
2，y
2）是函數
的圖象上任兩點，且
，已知點M橫坐標為
，
（1）求點M的縱坐標；
（2）若
，求S
n。
（3）已知
為數列｛
an｝的前n項和， 若
對一切
都成立，求
取值范圍。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知動點P到定點A（5，0）的距離與到定直線
的距離的比是
，求P點的軌跡方程，并畫出軌跡示意圖。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
給出下列命題：
①
，使得
； ②
曲線
表示雙曲線；
③
的遞減區間為
④
對
，使得
其中真命題為
（填上序號）
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又
是曲線
上的點，則（ ）
