Question

17．已知f（x）=2sin²x+2sinxcosx，則f（x）的最小正周期和一個單調減區間分別為（　　）

• A． 2π，[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]
• B． π，[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]
• C． 2π，[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]
• D． π，[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]

Answer 1

分析 將f（x）化簡，結合三角函數的性質求解即可．

解答 解：由f（x）=2sin²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ$單調遞減，
解得：$\frac{3π}{8}+kπ≤x≤\frac{7π}{8}+kπ$，（k∈Z）
當k=0時，得f（x）的一個單調減區間[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]．
故選B．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．