Question

9．在△ABC中，S為△ABC的面積，且$S=\frac{1}{2}（{b^2}+{c^2}-{a^2}）$，則tanB+tanC-2tanBtanC=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式化簡可求tanA=2，進而利用三角形內角和定理，兩角和的正切函數(shù)公式化簡整理即可得解．

解答 解：∵$S=\frac{1}{2}（{b^2}+{c^2}-{a^2}）$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2bccosA，解得：tanA=2，
∴tanA=-tan（B+C）=-$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=2，整理可得：tanB+tanC-2tanBtanC=-2，
故選：D．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形內角和定理，兩角和的正切函數(shù)公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．