Question

如圖，△ABC是邊長為12的等邊三角形，點P是三角形內的一點，過P分別作邊BC，CA，AB的垂線，垂足分別為D，E，F.已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四邊形BDPF的面積是            .

 

 

Answer 1

【答案】

11 

【解析】連接AP，BP，CP，作FG⊥BC于G，PH∥BC，交FG于H，

∵PD，PE，PF分別垂直于BC，AC，AB，

∴S_△ABP+S_△APC+S_△BPC=（PD×12+PE×12+PF×12）=S_△ABC=36又∵PD：PE：PF=1：2：3，∴PD=，PF=3，∵∠FPH=30°∴FH=，FG=，GD=HP=，又∵BG=，∴S_{四邊形BDPF}=S_△BFG+S_梯形FGDP=FG•BG+（FG+PD）•GD=11