Question

已知1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3,求2x-3y的取值范圍.

Answer 1

解：作出一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域.

考慮z=2x-3y，將它變形為y=x-z，這是斜率為,隨z變化的一組平行直線.-z是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線截距最大時(shí)，z的值最小.當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y取得最小值；當(dāng)直線截距最小時(shí)，z的值最大.當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y取得最大值.

由圖可見(jiàn)，當(dāng)直線z=2x-3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最小.

解方程組得A的坐標(biāo)為(2,3).

所以z_min=2x-3y=2×2-3×3=-5.

當(dāng)直線z=2x-3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)B時(shí)，截距最小，即z最大.

解方程組得B的坐標(biāo)為(2,-1).

所以z_max=2x-3y=2×2-3×(-1)=7.