Question

19．如圖：已知三角形ABC，∠ACB=90°，AB在平面α內，C不在平面α內，點C在平面α內的射影為O，CA，CB與平面α所成角分別為30°，45°，CD⊥AB，D為垂足，則CD與平面α所成角60°．

Answer 1

分析 設OC=a，利用勾股定理，求出AC，BC，AB，CD，可得sin∠CDO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，進而得到CD與平面α所成角．

解答 解：設OC=a，
∵CA，CB與平面α所成角分別為30°，45°，
∴AC=2a，BC=$\sqrt{2}$a，
AB=$\sqrt{6}$a，CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
故sin∠CDO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故∠CDO=60°，
即CD與平面α所成角為60°，
故答案為：60°

點評 本題考查的知識點是直線與平面所成的角，難度中檔．