Question

設A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點，且滿足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，則S_△ABC+S_△ABD+S_△ACD的最大值為（　　）

• A、4
• B、8
• C、12
• D、16

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：球

分析：三棱錐A-BCD是長方體的三個面，擴展為長方體，它的對角線就是球的直徑，設出AB=a，AC=b，AD=c，求出三個三角形面積的和，利用直徑等于長方體的對角線的關系，以及基本不等式，求出面積最大值．

解答：解：設AB=a，AC=b，AD=c，
因為AB，AC，AD兩兩互相垂直
所以a²+b²+c²=4×2²
S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc）≤

1

2

（a²+b²+c²）=8．
即最大值8．
故選：B．

點評：本題考查球的內接體問題，考查基本不等式，空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．