Question

已知cos2α+sinα（2sinα-1）=

2

5

，α∈（

π

2

，π），則tan（α+

π

4

）的值為（　�。�

• A、

  1

  7

• B、

  1

  3

• C、

  2

  7

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由三角函數(shù)公式結(jié)合已知化簡可得sinα的值，由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得tanα，代入兩角和的正切公式可得．

解答：解：∵cos2α+sinα（2sinα-1）=

2

5

，
∴1-2sin²α+2sin²α-sinα=

2

5

，
解得sinα=

3

5

，又α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∴tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

1

7

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式，涉及二倍角公式，屬中檔題．