Question

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，若a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，則S₄₀=420．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式可得a_2k-1+a_2k+a_2k+1+a_2k+2=4k+2．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．

解答 解：由a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，
∴當(dāng)n=2k時(shí)，有a_2k+1+a_2k=2k，①
當(dāng)n=2k-1時(shí)，有a_2k-a_2k-1=2k-1，②
當(dāng)n=2k+1時(shí)，有a_2k+2-a_2k+1=2k+1，③
①-②得：a_2k+1+a_2k-1=1，
①+③得：a_2k+2+a_2k=4k+1，
∴a_2k-1+a_2k+a_2k+1+a_2k+2=4k+2．
∴S₄₀=4（1+3+…+19）+20=$4×\frac{（1+19）×10}{2}$+20=420．
故答案為：420．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．