Question

5．中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔仔細算相還”．其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”．則該人第五天走的路程為（　　）

• A． 48里
• B． 24里
• C． 12里
• D． 6里

Answer 1

分析 由題意可知，每天走的路程里數構成以$\frac{1}{2}$為公比的等比數列，由S₆=378求得首項，再由等比數列的通項公式求得該人第五天走的路程．

解答 解：記每天走的路程里數為{a_n}，
由題意知{a_n}是公比$\frac{1}{2}$的等比數列，
由S₆=378，得${S}_{6}=\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=378，
解得：a₁=192，
∴${a}_{5}=192×\frac{1}{{2}^{4}}$=12（里）．
故選：C．

點評 本題考查等比數列的通項公式的運用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．