【題目】已知關于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集為M．
（1）當M為空集時，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求
的最大值；
（3）當M不為空集，且M
[1，4]時，求實數m的取值范圍．
【答案】(1) 實數m的取值范圍為（﹣1，2）;(2) 
的最小值為
;(3) a的取值范圍為
.
【解析】試題分析：
（1）
為空集時
，由此求出
的取值范圍；
(2) 由（1）知
，則
函數化為
,利用基本不等式可求出其最大值
（3）設
，討論M為空集和M不為空集時，利用判別式，結合圖象求出實數m的取值范圍．
試題解析：（1）∵M為空集，
∴△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0
∴實數m的取值范圍為（﹣1，2）.
（2）由（1）知m∈（﹣1，2），則m+1>0，
∴f(m)= 
即f(m)= 
當且僅當
，即
時取等號.
所以
（3）令f（x）=x2﹣2ax+a+2=（x﹣a）2﹣a2+a+2，
當M不為空集時，由M[1，4]，得
．綜上，實數a的取值范圍為
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傳統文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統文化考核.某校為了了解高二年級中國數學傳統文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為
五個等級進行數據統計如下：
根據以上抽樣調查數據，視頻率為概率.
（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績為
的人數；
（2）若等級
分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？
（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為
的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績為
的人數
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示： 
（1）求ω，φ的值；
（2）設g（x）=2 
f（ 
）f（ 
）﹣1，當x∈[0， 
]時，求函數g（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是首項為a1＝
，公比q＝
的等比數列，設
，數列
滿足cn＝an·bn.
(1)求證：{bn}是等差數列；
(2)求數列{cn}的前n項和Sn；
(3)若cn≤
m2＋m－1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是棱長為3的正方體，點
在
上，點
在
上，且
，（1）求證： 
四點共面； （2）若點
在
上， 
，點
在
上， 
，垂足為
，求證： 
面
； （3）用
表示截面
和面
所成銳二面角大小，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上． 
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數y=cos2x的圖象，只需將y=cos（2x+ 
）的圖象（ ）
A.向左平移 
個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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