【題目】已知向量 
=（2，1）， 
=（1，7）， 
=（5，1），設X是直線OP上的一點（O為坐標原點），那么 
的最小值是 ．
【答案】-8
【解析】解：∵X是直線OP上的點，則設X（2λ，λ）
即有 
（1﹣2λ，7﹣λ）， 
（5﹣2λ，1﹣λ）
∴ 
=（1﹣2λ）（5﹣2λ）+（7﹣λ）（1﹣λ）=5﹣2λ﹣10λ+4λ2+7﹣7λ﹣λ+λ2=5λ2﹣20λ+12
對稱軸為λ=﹣（﹣20）÷（5×2）=2
∴最小值為5×2×2﹣20×2+12=﹣8
所以答案是：﹣8
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集為M．
（1）當M為空集時，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求
的最大值；
（3）當M不為空集，且M
[1，4]時，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設
是曲線
圖象上的兩個相異的點，若直線
的斜率
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設函數(shù)有兩個極值點
且
,若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱中
，點P，G分別是AD,EF的中點，已知
平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．
（Ⅰ）求證：DG⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求PE與平面BCEF 所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的傾斜角；
（2）設點
，直線
和曲線
交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
，動點
、
在棱
上，動點
，
分別在棱
，
上，若
，
，
，
（
，
，
大于零），則四面體
的體積（ ）．
A. 與，，都有關 B. 與有關，與，無關
C. 與有關，與，無關 D. 與有關，與，無關
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機加密芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于
為合格品，小于為次品．現(xiàn)隨機抽取這種芯片共
件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：
測試指標 |
|
|
|
|
|
芯片數(shù)量（件） |
|
|
|
|
|
已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利
元，若是次品則虧損
元.
（Ⅰ）試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)
件芯片所獲得的利潤不少于
元的概率.
（Ⅱ）記
為生產(chǎn)
件芯片所得的總利潤，求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
上關于原點
對稱的任意兩點，且點
都不在
軸上.
（1）若
，求證: 直線
和
的斜率之積為定值；
（2）若橢圓長軸長為
，點
在橢圓
上，設
是橢圓上異于點
的任意兩點，且
.問直線
是否過一個定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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