Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2n²－2n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n＝3－b_n.
①求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)c_n＝a_n●b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和R_n的表達(dá)式.

Answer 1

解： ①由題意得a_n＝S_n－S_n－1＝4n－4(n≥2)
而n＝1時(shí)a₁＝S₁＝0也符合上式
∴a_n＝4n－4(n∈N_＋)
又∵b_n＝T_n－T_n－1＝b_n－1－b_n，
∴
∴{b_n}是公比為的等比數(shù)列，
而b₁＝T₁＝3－b₁，∴b₁＝，
∴b_n=,
②C_n＝a_n●b_n＝(4n－4)××
∴R_n＝C₁＋C₂＋C₃＋…＋C_n＝
∴R_n＝
∴R_n＝
∴R_n＝1－(n＋1).