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已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N^*，且滿足a₂＋a₄＝14，S₇＝70.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若b_n＝

，則數列{b_n}的最小項是第幾項，并求該項的值．

（1）a_n＝3n－2（2）最小項是第4項，該項的值為23

(1)設公差為d，則有

解得

∴a_n＝3n－2.
(2)S_n＝

[1＋(3n－2)]＝

，
b_n＝

＝3n＋

－1≥2

－1＝23，
當且僅當3n＝

，即n＝4時取等號．∴{b_n}最小項是第4項，該項的值為23.

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已知

是公比為

的等比數列，且

成等差數列.
⑴求

的值；
⑵設

是以

為首項，

為公差的等差數列，求

的前

項和

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我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養老儲備金制度．公民在就業的第一年交納養老儲備金，數目為a₁，以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數目a₁，a₂，…，a_n是一個公差為d的等差數列．與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a₁(1＋r)ⁿ^－1，第二年所交納的儲備金就變為a₂(1＋r)ⁿ^－2，…，以T_n表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出T_n與T_n_－1(n≥2)的遞推關系式；
(2)求證：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一個等比數列，{B_n}是一個等差數列．

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若數列{a_n}滿足a_n_＋1＝a_n＋a_n_＋2(n∈N^*)，則稱數列{a_n}為“凸數列”．
(1)設數列{a_n}為“凸數列”，若a₁＝1，a₂＝－2，試寫出該數列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數列”{a_n}中，求證：a_n_＋3＝－a_n，n∈N^*；
(3)設a₁＝a，a₂＝b，若數列{a_n}為“凸數列”，求數列前2011項和S₂₀₁₁.

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