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己知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和S4=14,且a1,a3,a7成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設Tn為數列的前n項和,若Tn¨對恒成立,求實數的最小值.
(1)(2)

試題分析:(1)求等差數列通項公式基本方法為待定系數法,即求出首項與公差即可,將題中兩個條件:
前四項和S4=14,且a1,a3,a7成等比數列轉化為關于首項與公差的方程組解出即得,(2)本題先求數列的前n項和,這可利用裂項相消法,得到 ,然后對恒成立問題進行等價轉化,即分離變量為恒成立,所以,從而轉化為求對應函數最值,因為,所以
試題解析:(1)設公差為d.由已知得      3分
解得,所以      6分
(2)
       9分
恒成立,即恒成立

的最小值為            12分
練習冊系列答案
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已知等差數列{an}的前n項和為Sn,n∈N*,且滿足a2+a4=14,S7=70.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn,則數列{bn}的最小項是第幾項,并求該項的值.

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傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數.他們研究過如圖所示的三角形數:

將三角形數1,3,6,10,…記為數列{an},將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn},可以推測:
(1)b2012是數列{an}中的第    項;
(2)b2k-1=    .(用k表示)

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已知等差數列{an}的公差d=1,前n項和為Sn.
(1)若1,a1a3成等比數列,求a1
(2)若S5a1a9,求a1的取值范圍.

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在等差數列中,已知,則=(  )
A.10B.18 C.20D.28

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已知函數f(x)是定義在R上不恒為零的函數,且對于任意實數a,b∈R,滿足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).
考察下列結論:
①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數;
③數列{an}為等比數列;
④數列{bn}為等差數列.
其中正確的結論共有(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列的通項公式為,前項和為,若對任意的正整數,不等式恒成立,則常數所能取得的最大整數為           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m2),其中有部分舊住房需要拆除.當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設新住房,同時也拆除面積為b(單位:m2)的舊住房.
(1)分別寫出第1年末和第2年末的實際住房面積的表達式.
(2)如果第5年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計算時取1.15=1.6)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設等差數列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,若對任意自然數n都有=,則+的值為   .

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